Tích phân là gì? Công thức tích phân đầy đủ? Bài tập tích phân chi tiết? Chương trình giáo dục phổ thông phải bảo đảm yêu cầu gì?

Nội dung chính

• Tích phân là gì? Công thức tích phân đầy đủ? Bài tập tích phân chi tiết?
• Yêu cầu cần đạt được khi học tích phân trong chương trình môn Toán lớp 12 là gì?
• Chương trình giáo dục phổ thông phải bảo đảm yêu cầu gì theo Luật Giáo dục?

Tích phân là gì? Công thức tích phân đầy đủ? Bài tập tích phân chi tiết?

Tích phân là một khái niệm quan trọng trong toán học, thuộc lĩnh vực giải tích. Nó được sử dụng để tính diện tích, thể tích, tổng quát hóa phép cộng liên tục, và mô tả nhiều hiện tượng trong vật lý, kinh tế, kỹ thuật.

Ở Việt Nam, học sinh bắt đầu học tích phân trong chương trình Toán lớp 12. Nội dung chính về tích phân trong chương trình lớp 12 gồm:

- Tích phân:

+ Định nghĩa tích phân.

+ Công thức tính tích phân

- Ứng dụng của tích phân:

+ Tính diện tích hình phẳng.

+ Tính thể tích vật thể quay.

Tích phân là gì? Công thức tích phân đầy đủ? Bài tập tích phân chi tiết? Chương trình giáo dục phổ thông phải bảo đảm yêu cầu gì? (hình từ internet)

Tham khảo các công thức tích phân dưới đây, bao gồm:

(1) Tích phân cơ bản

(2) Tích phân từng phần

Theo qui tắc lấy đạo hàm một tích:

d(uv) = udv + vdu

Lấy tích phân cả hai vế ta được:

uv = ∫udv + ∫vdu

Từ đây ta có công thức sau:

∫udv = uv − ∫vdu

(3) Tích phân lượng giác

(4) Tích phân của hàm mũ

(5) Tích phân của hàm logarithm

(6) Tích phân mở rộng

Bài tập tích phân chi tiết?

Yêu cầu cần đạt được khi học tích phân trong chương trình môn Toán lớp 12 là gì?

Theo Nội dung chuyên đề lớp 12 Chương trình giáo dục phổ thông môn Ngữ văn ban hành kèm theo Thông tư 32/2018/TT-BGDĐT quy định như sau:

Yêu cầu cần đạt được khi học tích phân trong chương trình môn Toán lớp 12 như sau:

Bảng nguyên hàm của một số hàm số sơ cấp

- Nhận biết được khái niệm nguyên hàm của một hàm số.

- Giải thích được tính chất cơ bản của nguyên hàm.

- Xác định được nguyên hàm của một số hàm số sơ cấp như:

- Tính được nguyên hàm trong những trường hợp đơn giản.

Ứng dụng hình học của tích phân

- Nhận biết được định nghĩa và các tính chất của tích phân.

- Tính được tích phân trong những trường hợp đơn giản.

- Sử dụng được tích phân để tính diện tích của một số hình phẳng, thể tích của một số hình khối.

- Vận dụng được tích phân để giải một số bài toán có liên quan đến thực tiễn.

Chương trình giáo dục phổ thông phải bảo đảm yêu cầu gì theo Luật Giáo dục?

Theo Điều 31 Luật Giáo dục 2019 quy định như sau:

Chương trình giáo dục phổ thông

1. Chương trình giáo dục phổ thông phải bảo đảm các yêu cầu sau đây:

a) Thể hiện mục tiêu giáo dục phổ thông;

b) Quy định yêu cầu về phẩm chất và năng lực của học sinh cần đạt được sau mỗi cấp học, nội dung giáo dục bắt buộc đối với tất cả học sinh trong cả nước;

c) Quy định phương pháp, hình thức tổ chức hoạt động giáo dục và đánh giá kết quả giáo dục đối với các môn học ở mỗi lớp, mỗi cấp học của giáo dục phổ thông;

d) Thống nhất trong cả nước và được tổ chức thực hiện linh hoạt, phù hợp với điều kiện cụ thể của địa phương và cơ sở giáo dục phổ thông;

đ) Được lấy ý kiến rộng rãi các tổ chức, cá nhân và thực nghiệm trước khi ban hành; được công bố công khai sau khi ban hành.

2. Hội đồng quốc gia thẩm định chương trình giáo dục phổ thông do Bộ trưởng Bộ Giáo dục và Đào tạo thành lập để thẩm định chương trình giáo dục phổ thông. Hội đồng gồm nhà giáo, cán bộ quản lý giáo dục, nhà khoa học có kinh nghiệm, uy tín về giáo dục và đại diện cơ quan, tổ chức có liên quan. Hội đồng phải có ít nhất một phần ba tổng số thành viên là nhà giáo đang giảng dạy ở cấp học tương ứng. Hội đồng và thành viên Hội đồng phải chịu trách nhiệm về nội dung và chất lượng thẩm định.

3. Bộ trưởng Bộ Giáo dục và Đào tạo chịu trách nhiệm về chất lượng chương trình giáo dục phổ thông; ban hành chương trình giáo dục phổ thông sau khi được Hội đồng quốc gia thẩm định chương trình giáo dục phổ thông thẩm định; quy định tiêu chuẩn, quy trình biên soạn, chỉnh sửa chương trình giáo dục phổ thông; quy định về mục tiêu, đối tượng, quy mô, thời gian thực nghiệm một số nội dung, phương pháp giáo dục mới trong cơ sở giáo dục phổ thông; quy định nhiệm vụ, quyền hạn, phương thức hoạt động, tiêu chuẩn, số lượng và cơ cấu thành viên của Hội đồng quốc gia thẩm định chương trình giáo dục phổ thông.

Như vậy, chương trình giáo dục phổ thông phải bảo đảm các yêu cầu sau đây:

- Thể hiện mục tiêu giáo dục phổ thông;

- Quy định yêu cầu về phẩm chất và năng lực của học sinh cần đạt được sau mỗi cấp học, nội dung giáo dục bắt buộc đối với tất cả học sinh trong cả nước;

- Quy định phương pháp, hình thức tổ chức hoạt động giáo dục và đánh giá kết quả giáo dục đối với các môn học ở mỗi lớp, mỗi cấp học của giáo dục phổ thông;

- Thống nhất trong cả nước và được tổ chức thực hiện linh hoạt, phù hợp với điều kiện cụ thể của địa phương và cơ sở giáo dục phổ thông;

- Được lấy ý kiến rộng rãi các tổ chức, cá nhân và thực nghiệm trước khi ban hành; được công bố công khai sau khi ban hành.